学生の質問から

 学生さんから講義に関する質問を受けましたが、その中に、近似式

$$
\log (1 + x) \approx x
$$

を用いた式の変形が必要なものがありました.

この近似式は $\log (1 + x)$ を $x=0$ のまわりで Taylot 展開して 1 次の項までとったものです.

Taylor 展開は

$$
\log (1 + x) = 0 + x - \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{4} x^4 + \dotsb
$$

であり,  1 次までとると

$$
\log (1 + x) \approx x
$$

同様に

$$
\log (1 - x) \approx -x
$$

が成立します.

この近似は, いろいろな分野で使いますので, 覚えておいて損はありません.