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ガウス関数へのフィッティング・scipy.stats.curve_fit 初期値を与えるバージョン

前回の相談事例で, 初期値を与えないバージョンを示しましたが, 実際に使う場合には, 初期値を与えないと解けない場合も多々あるようです. 相談者（院生さん）が, 前回示した toy example をもとに, 自分のデータに curve_fit を適用したところ, 初期値なしではうまくいかず, 初期値を与えたところうまくいった, との報告をいただきました. 初期値の与え方を相談者に教えてもらったので, カーブフィットのコードを, 初期値を与えるものにバージョン・アップしたものをここに記します. このように, 相談者からも色々と教えてもらえるのが, 統計Cafeの楽しいところです. jupyter notebook での計算を前提にしたコードですが, 一部修正すれば多くの Python 3 環境で動くはずです. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.optimize import scipy.stats def func ( x , a , b , c , d , e ): return a * np . exp ( - (( x - b ) / c ) ** 2 ) + d * x + e # Creating mock data y_base_0 = .5 amp_noize = 0.5 a_0 = 20 b_0 = 1 c_0 = .1 d_0 = .6 e_0 = 1 xs = np . linspace ( 0 , 2 , 100 ) y_func = func ( xs , a_0 , b_0 , c_0 , d_0 , e_0 ) # Value of the func at xs. yerr = scipy . stats . norm . rvs ( scale = amp_noize , size = len ( xs )) # Noise ys = y_func + yerr # Fitting the data to the function, func. NOT...

電気自動車 (EV) は本当にエコなの？フロンティア・プロジェクトから

フロンティア工学類3年第3または第4クォーターに希望者が行うミニ研究, フロンティア・プロジェクトのレポート紹介, 第2弾です. 竹中聖誠, 電気自動車がガソリン車よりもエコになる条件竹中君のレポートを見るまでは, 漠然と, 電気を化石燃料で作っている限り, EVってそんなにエコじゃないよな. と思っていました. でも, 竹中君がライフ・サイクル・アセスメント (LCA) その他を色々調べてレポートしてくれたおかげで, 色々と勉強になりました. 調査結果をかいつまんで紹介すると・例えば, 金沢のある北陸電力での電力生産における炭酸ガス発生量を元に計算した場合でも, 走行距離あたりのEVの炭酸ガス発生量は, ガソリン車の半分くらいである. これだけなら, EVってすごくエコじゃん, ということになりそうですが, 意外にも? ・EVの製造時に発生する炭酸ガス量は, ガソリン車のおよそ2倍である (増加分のほとんどが充電池の製造時に発生する). ・このため, 走行距離5, 6万キロまではトータルでガソリン車の方が炭酸ガスの発生量が少なく, それ以上の走行距離ではEVの方がエコになる. ということになるようです. 発電の構成が変わっていけば結果も少し変わるかもしれませんし, LCAの計算法によってはまたちょっと違った結果が得られるかもしれませんが, 大筋はこれで間違いないようです. 竹中君は文献リストもしっかり作ってくれているので, 気になる方は原典にあたってください.

学生の質問から

学生さんから講義に関する質問を受けましたが、その中に、近似式 $$ \log (1 + x) \approx x $$ を用いた式の変形が必要なものがありました. この近似式は $\log (1 + x)$ を $x=0$ のまわりで Taylot 展開して 1 次の項までとったものです. Taylor 展開は $$ \log (1 + x) = 0 + x - \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{4} x^4 + \dotsb $$ であり, 1 次までとると $$ \log (1 + x) \approx x $$ 同様に $$ \log (1 - x) \approx -x $$ が成立します. この近似は, いろいろな分野で使いますので, 覚えておいて損はありません.

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